已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2 3 ．（1）求双曲线C的方程；（2）

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为23．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；（3）在（2... 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2 3 ．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+ 2 与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB的垂直平分线l 0 与y轴交于M（0，b），求b的取值范围．展开

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#合辑# 面试问优缺点怎么回答最加分？

梦里寻忻774
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（1）设双曲线方程为

x 2

a 2

y 2

b 2

=1（a＞0，b＞0）．
由已知得：a=

，c=2，再由a² +b² =c² ，∴b² =1，
∴双曲线方程为

x 2

-y² =1．
（2）设A（x_A ，y_A ），B（x_B ，y_B ），
将y=kx+

代入

x 2

-y² =1，
得（1-3k² ）x² -6

kx-9=0．
由题意知

△=36(1- k 2 )＞0

x A + x B =

1-3 k 2

＜0

x A x b =

-9

1-3 k 2

＞0

解得

＜k＜1．
∴当

＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点．
（3）由（2）得：x_A +x_B =

1-3 k 2

，
∴y_A +y_B =（kx_A +

）+（kx_B +

）
=k（x_A +x_B ）+2

1-3 k 2

，
∴AB的中点P的坐标为（

1-3 k 2

，

1-3 k 2

）．
设直线l₀ 的方程为：y=-

x+b，
将P点坐标代入直线l₀ 的方程，得b=

1-3 k 2

．
∵

＜k＜1，∴-2＜1-3k² ＜0，
∴b＜-2

．
∴b的取值范围为（-∞，-2

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