Question

求与平面x+y-2z+1=0及x+y-2z+3=0等距离的平面方程

Answer 1

设方程为 Ax+By+Cz+D=0

A+2B+C+D=0

A+B-2C=0

2A-B+C=0

=> C=3A、B=5A &=> D=-14A

∴ Ax+5Ay+3Az-14A=0 => x+5y+3z-14=0 为所求

例如：

把两个方程表示成同系数的

x+y-z=-1

x+y-z=3/2

距离=（3/2+1）/根号下（1+1+1）

=（5根3）/6

扩展资料：

在空间坐标系内，平面的方程均可用是xyz的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

参考资料来源：百度百科-平面方程

Answer 2

追问

加1吧

追答

是啊

你应该可以证出来的

如果是填空题，就不用了