已知椭圆 ： 的离心率为 ，右焦点 到直线 的距离为 ．（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆右焦点F 2
已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，...
已知椭圆 ： 的离心率为 ，右焦点 到直线 的距离为 ．（1）求椭圆 的方程；（2）过椭圆右焦点F 2 斜率为 （ ）的直线 与椭圆 相交于 两点， 为椭圆的右顶点，直线 分别交直线 于点 ，线段 的中点为 ，记直线 的斜率为 ，求证： 为定值．
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| （1）  ．（2）证明见解析. |
| 试题分析：（1）利用椭圆的几何性质，建立  的方程组即得；（2）要证明  为定值，须从确定两直线斜率的表达式入手.根据题目的条件，应注意设出 的直线方程，并与椭圆方程联立，应用韦达定理，建立 与坐标的联系；确定 的坐标，将斜率 用坐标表示.得到 ， 的关系即得证.设过点  的直线 方程为： ， ，点 ，将 代入椭圆 整理得： 应用韦达定理   ；根据直线  的方程为： ，直线 的方程为： 令  ，得点 ， ，点  ；由直线  的斜率为  ，将  代入上式得到 ，
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