Question

如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A

如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为______．（结果中保留π）

Answer 1

∵∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=90°-∠A=90°-30°=60°，
∵△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，
∴∠A′CB′=∠ACB=60°，
∴旋转角∠ACA′=180°-∠A′CB′=180°-60°=120°，
又∵AC=4cm，
∴点A所经过的最短路线的长=

120?π?4

180

=

8

3

πcm．
故答案为：

8

3

πcm．