Question

如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R 1 连接成闭合回路，线圈的半径

如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R 1 连接成闭合回路，线圈的半径为r 1 ，在线圈中半径为r 2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t 0 和B 0 导线的电阻不计，求0至t 1 时间内（1）通过电阻R 1 上的电流大小和方向；（2）通过电阻R 1 上的电量q及电阻R 1 上产生的热量．

Answer 1

（1）由图象分析可知，0至t 1 时间内  △B △t = B 0 t 0 由法拉第电磁感应定律有E=n △Φ △t =n △B △t s 而s= π r 22 由闭合电路欧姆定律有 I 1 = E R 1 +R 联立以上各式解得 通过电阻R 1 上的电流大小为      I 1 = n B 0 π r 22 3R t 0 由楞次定律可判断通过电阻R 1 上的电流方向为从b到a． （2）通过电阻R 1 上的电量q=I 1 t 1 = n B 0 π r 22 t 1 3R t 0 通过电阻R 1 上产生的热量为  Q= I 21 R 1 t 1 = 2 n 2 B 20 π r 42 t 1 9R t 20 答：（1）通过电阻R 1 上的电流大小为 n B 0 π r 22 3R t 0 ，方向为从b到a； （2）通过电阻R 1 上的电量q= n B 0 π r 22 t 1 3R t 0 ，电阻R 1 上产生的热量为 2 n 2 B 20 π r 42 t 1 9R t 20 ．