Question

（2009?济宁一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切

（2009?济宁一模）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为274，则a的值为______．

Answer 1

由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x₁=x₂=0，于是b=0，
∴f（x）=x²（x+a），有

27

4

＝

∫

?a 0

[0?(x3+ax2)]dx＝?(

x4

4

+

ax3

3

)

.

?a 0

＝

a4

12

，
∴a=±3．
又-a＞0?a＜0，得a=-3．
故答案为：-3．