(2012?台州一模)如图,设经过点F(1,0)的直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点.(Ⅰ)若直线l的倾斜
(2012?台州一模)如图,设经过点F(1,0)的直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点.(Ⅰ)若直线l的倾斜角为π4,求线段AB中点的坐标;(Ⅱ)已知以线段AB为...
(2012?台州一模)如图,设经过点F(1,0)的直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点.(Ⅰ)若直线l的倾斜角为π4,求线段AB中点的坐标;(Ⅱ)已知以线段AB为直径的圆始终与定圆(x?32)2+y2=r2(r>0)内切,求实数r的值.
展开
展开全部
(Ⅰ)由已知得直线l为y=x-1,…(1分)
代入抛物线C方程得y2-4y-4=0.…(2分)
设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点D的坐标为(x0,y0),
因为△=32>0,则y0=
=2,x0=y0+1=3,…(4分)
所以线段AB的中点D的坐标为(3,2).…(5分)
(Ⅱ)设直线l方程为x=ty+1,…(6分)
代入抛物线C方程得y2-4ty-4=0,…(7分)
设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点D的坐标为(x0,y0),
因为△=16t2+16>0,所以
.…(8分)
所以y0=
=2t,x0=ty0+1=2t2+1,
所以线段AB的中点D的坐标为(2t2+1,2t).…(10分)
以线段AB为直径的圆的半径为r1=
=
=
=2t2+2,
记圆(x?
)2+y2=r2的圆心为E(
,0),
则|DE|=
=2t2+
,
所以|r1?r|=|2t2+2?r|=|DE|=2t2+
,…(12分)
进而2?r=
或r=4t2?
(不为常数),…(13分)
所以r=
.…(14分)
代入抛物线C方程得y2-4y-4=0.…(2分)
设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点D的坐标为(x0,y0),
因为△=32>0,则y0=
y1+y2 |
2 |
所以线段AB的中点D的坐标为(3,2).…(5分)
(Ⅱ)设直线l方程为x=ty+1,…(6分)
代入抛物线C方程得y2-4ty-4=0,…(7分)
设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点D的坐标为(x0,y0),
因为△=16t2+16>0,所以
|
所以y0=
y1+y2 |
2 |
所以线段AB的中点D的坐标为(2t2+1,2t).…(10分)
以线段AB为直径的圆的半径为r1=
|AB| |
2 |
|FA|+|FB| |
2 |
t(y1+y2)+4 |
2 |
记圆(x?
3 |
2 |
3 |
2 |
则|DE|=
(2t2?
|
1 |
2 |
所以|r1?r|=|2t2+2?r|=|DE|=2t2+
1 |
2 |
进而2?r=
1 |
2 |
3 |
2 |
所以r=
3 |
2 |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询