Question

（2012?包河区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，?ABCD的周长为40，

（2012?包河区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，?ABCD的周长为40，则S平行四边形ABCD=______．

Answer 1

设BC=x，CD=y，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵?ABCD的周长为40，
∴x+y=20，
∵∠B=∠D，∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴

AB

AD

＝

y

x

＝

4

6

＝

AE

AF

∵AE=4，AF=6，
∴4x=6y，
得方程组：

x+y＝20 4x＝6y

，
解得：

x＝12 y＝8

，
∴S_{平行四边形ABCD}=BC×AE=12×4=48．
故答案为：48．