如图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM
如图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM．...
如图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：∠AMN=∠CNM．
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解答：
证明：连接OM，ON．
∵M、N分别为AB、CD的中点，
∴∠AMO=∠CNO=90°，
又∵AB=CD，
∴OM=ON，
∴∠OMN=∠ONM，
∴∠AMO-∠OMN=∠CNO-∠ONM，
∴∠AMN=∠CNM．
证明：连接OM，ON．∵M、N分别为AB、CD的中点，
∴∠AMO=∠CNO=90°，
又∵AB=CD，
∴OM=ON，
∴∠OMN=∠ONM，
∴∠AMO-∠OMN=∠CNO-∠ONM，
∴∠AMN=∠CNM．
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