Question

如图所示，匀强磁场B1垂直水平光滑金属导轨平面向下，垂直导轨放置的导体棒ab在平行于导轨的外力F作用下

如图所示，匀强磁场B1垂直水平光滑金属导轨平面向下，垂直导轨放置的导体棒ab在平行于导轨的外力F作用下做匀加速直线运动，通过两线圈感应出电压，使电压表示数U保持不变．已知变阻器最大阻值为R，且是定值电阻R2的三倍，平行金属板MN相距为d．在电场作用下，一个带正电粒子从O1由静止开始经O2小孔垂直AC边射入第二个匀强磁场区，该磁场的磁感应强度为B2，方向垂直纸面向外，其下边界AD距O1O2连线的距离为h．已知场强B2=B，设带电粒子的电荷量为q、质量为m，则高度h=1BmU2q，请注意两线圈绕法，不计粒子重力．求：（1）试判断拉力F能否为恒力以及F的方向（直接判断）；（2）调节变阻器R的滑动头位于最右端时，MN两板间电场强度多大？（3）保持电压表示数U不变，调节R的滑动头，带电粒子进入磁场B2后都能击中AD边界，求粒子打在AD边界上的落点距A点的距离范围．

Answer 1

（1）ab棒不能做匀速运动，否则副线圈中没有感应电流，故ab棒做变速运动，ab棒做变速运动，产生的感应电动势是变化的，原线圈电流是变化的，ab棒受到的安培力是变力，ab棒做匀加速运动，由牛顿第二定律可知，ab棒受到的合外力为恒力，由于安培力是变力，则拉力F为变力；粒子带正电，粒子在两极板间加速，说明极板间的电场强度方向水平向右，M板电势高于N板电势，副线圈所在电路电流沿顺时针方向，由楞次定律与右手定则可知，ab棒应向左运动．
（2）变阻器最大阻值为R，且是定值电阻R₂的三倍，则：R₂=

1

3

R，
由图示电路图可知，两电阻串联，电压表测两电阻的总电压，
两极板间的电势差等于R₂两端电压，
电路电流：I=

U

R1最大+R2

=

U

R+ 1 3 R

=

3U

4R

，
定值电阻两端电压：U₂=IR₂=

3U

4R

×

1

3

R=

U

4

，
极板间的电场强度：E=

U

d

=

U

4d

；
（3）滑片在最右端时，两极板间的电势差最小，
由（2）可知，最小电势差：U_min=

U

4

，
滑片在最左端时，极板间的电势差最大，U_max=U，
粒子在电场中加速，由动能定理得：qU=

1

2

mv²-0，
解得：v_min=

qU 2m

，v_max=

2qU m

，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

，粒子轨道半径：r=

mv

qB

，
r_min=

1

B

mU 2q

，r_max=

1

B

2mU q

，
由题意可知：h=

1

B

mU 2q

，则：r_min=h，r_max=2h，
粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：AD=r_min=h，
AF=

r 2 max ?(rmax?h)2

=

(2h)2?(2h?h)2

=

3

h，
则：粒子打在AD边界上的落点距A点的距离范围是：h≤s≤

3

h；
答：（1）F不能为恒力，F方向向左；
（2）调节变阻器R的滑动头位于最右端时，MN两板间电场强度为

U

4d

；
（3）粒子打在AD边界上的落点距A点的距离范围是：h≤s≤

3

h．