Question

观察此表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…问：（1）此表第n行的第一个数与最后

观察此表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…问：（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？（2）此表第n行的各个数之和是多少？

Answer 1

（1）此表n行的第1个数为2^n-1，第n行共有2^n-1个数，依次构成公差为1的等差数列．…（4分）
由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是2^n-1+（2^2-1-1）×1=2ⁿ-1；（8分）
（2）由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为

[2n?1+(2n?1)]×2n?1

2

＝22n?2+2^2n-3-2^n-2，
或2n?1×2n?1+

2n?1×(2n?1?1)

2

×1＝22n?2+22n?3?2n?2．…（12分）