Question

已知长方形的面积和周长能不能求出它的长和宽？如果可以，怎么证明？

我认为是可以的……但是不能用数学方法证明。我还列出了计算的公式。只要把周长代入C、把面积代入S，并解出这个一元二次方程的两个解，就可以知道它的长（a）和宽（b）了。

每一个大括号就是一个公式。第一个是一个二次方程，第二个是求值题。

另外，已知了长方体的总棱长、表面积和体积就可以求出它的长、宽和高吗？还是只要已知表面积和体积就可以吗？如果可以，怎么证明呢？

Answer 1

可以：周长为C，面积为S，是已知条件。
设长为a，宽为b，
2（a+b）=C，a=1/2C-b，代入下式
ab=S
1/2Cb-b方=S
b方-1/2Cb+S=0，只有b是未知数，
解出b的两个根，就是长方形的长和宽。

追问

这不就是我在问题补充中的方法吗……
已知了长方体的总棱长、表面积和体积就可以求出它的长、宽和高吗？还是只要已知表面积和体积就可以吗？