Question

如右图,△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE，AD与BE相交于点F

（1）△AEF与△ABE相似吗？
（2）BD²=AD·DF吗？

Answer 1

证明：
1、
∵等边△ABC
∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60
∵BD＝CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠BAD＝∠CBE
∵∠EAF＝∠BAC-∠BAD＝60-∠BAD，∠ABE＝∠ABC-∠CBE＝60-∠CBE
∴∠EAF＝∠ABE
∵∠AEF＝∠BEA
∴△AEF∽△ABE
2、
∵∠BAD＝∠CBE，∠BFD＝∠BAD+∠ABE
∴∠BFD＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60
∴△ABD∽△BFD
∴BD/AD＝DF/BD
∴BD²=AD•DF

Answer 2

（1）因为等边三角形ABC
所以AB=BC,∠ABD=∠BCE
因为BD=CE，∠ABD=∠BCE，AB=BC
所以△ABD≌△BCE
所以∠BAD=∠CBE
因为∠BAC=∠CBA=60°
所以∠EAF=∠EBA
因为∠AEF=∠BEA
所△AEF∽△BEA
（2）因为∠DBF=∠DAB,∠FDB=∠BDA
所以△DBF∽△DAB
所以BD/AD=FD/BD
两边同乘以BD*AD
则BD^2=AD*FD

Answer 3

相似

Answer 4

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0d3ebe60-95bd-4850-a060-42d2b1128f99