Question

一个三角形的三边长分别为x+3,x+4,x+5,(1)求x的取值范围;(2)若该三角形的三边长均

一个三角形的三边长分别为x+3，x+4，x+5，（1）求x的取值范围；（2）若该三角形的三边长均为整数，求该三角形周长的最小值。

Answer 1

解：
(1)
边长恒为正，x+3>0 x>-3
两边之和>第三边，两边之差<第三边。
x+3+x+4>x+5 解得x>-2
(x+5)-(x+3)<x+4 x+4>2 x>-2
综上，得x>-2
(2)
边长为整数，x为整数，又x>-2，x最小为-1
-1+3=2 -1+4=3 -1+5=4
2+3+4=9
周长最小值为9。

Answer 2

x+3+x+4＞x+5 x＞-2
1）求x的取值范围是x＞-2
2）若该三角形的三边长均为整数
∴x最小是-1
该三角形周长=2+3+4=9

Answer 3

解：(1)因为x+3<x+4<x+5
所以(x+3)+(x+4)≥(x+5)
解得：x≥2
(2)三角形三边均为整数，
最小的一组边为2+3=5,2+4=6,2+5=7
所以该三角形周长的最小值为5+6+7=18

Answer 4

解：⑴∵三角形的任意两边的和大于第三边
∴ x+3＋x+4＞x+5，x+3＋x+5＞x+4，x+4＋x+5＞x+3
分别解得，x＞﹣2，x＞﹣4，x＞﹣6
∴x的取值范围为：x＞﹣2
⑵要使三角形的三边长均为整数，且三角形周长有最小值
∴x的最小取值只能为﹣1，
∴三边分别为x+3,＝﹣1＋3＝2，x+4＝﹣1＋4＝3，x+5,＝﹣1＋5＝4
∴ 三角形周长的最小值为：2＋＋3＋4＝9

Answer 5

x+3+x+4>x+5 解得x>-2
x=-1时三角形周长的最小
为2+3+4=9

Answer 6

x+3+x+4>x+5 解得x>-2
x=-1时三角形周长的最小
为2+3+4=9