大学高数
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估计题目错了。积分下限应该是a
F'(x)=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²
=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²
由积分中值定理：存在ξ∈(a,x)，使得 ∫[a-->x]f(t)dt=f(ξ)(x-a)
=[(x-a)f(x)-(x-a)f(ξ)]/(x-a)²
=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)
由于x>a，x>ξ>a，f '(x)≤0，则f(x)为减函数，因此 f(x)≤f(ξ)
因此F'(x)≤0
F'(x)=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²
=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²
由积分中值定理：存在ξ∈(a,x)，使得 ∫[a-->x]f(t)dt=f(ξ)(x-a)
=[(x-a)f(x)-(x-a)f(ξ)]/(x-a)²
=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)
由于x>a，x>ξ>a，f '(x)≤0，则f(x)为减函数，因此 f(x)≤f(ξ)
因此F'(x)≤0
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题呢？
追问
设f(x)在(a,b)内连续可导f'(x)<=0,F(x)=x-a分之f(t)0到x的定积分，证明F'(x)<=0
好证吗?
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