Question

已知圆c过三点O(0,0),A（1，1），B（4，2）。1.求圆C的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标2.求圆心C到...

已知圆c过三点O(0,0),A（1，1），B（4，2）。1.求圆C的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标2.求圆心C到直线AB的距离

Answer 1

1）设圆的方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 ，
将O、A、B的坐标代入可得
F=0 ；
2+D+E+F=0 ；
20+4D+2E+F=0 ；
由以上三式解得 D=-8 ，E=6 ，F=0 ，
因此圆的方程为 x^2+y^2-8x+6y=0 ，即 (x-4)^2+(y+3)^2=25 。
其中圆心为（4，-3），半径 r=5 。
2）由两点式，直线AB方程为 (y-1)/(2-1)=(x-1)/(4-1) ，即 x-3y+2=0 ，
根据点到直线的距离公式，所求距离=|4+9+2|/√(1+9)=3√10/2 。