Question

如图,在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、AB边上的点,若∠GEF=90°，正方形ABCD的边长为2

则AG、BF与GF之间的关系为？ 不用相似

Answer 1

AG、BF、与GF之间的关系为：AG+BF=GF。
证明：延长GE交CB延长线于点H。
因为 四边形ABCD是正方形，
所以 AD//BC，
所以 角AGE=角BHE，角A=角ABH，
又因为 E为AB的中点，AE=BE，
所以 三角形AGE全等于三角形BHE，
所以 AG=BH，EG=EH，
因为 角GEF=90度，EG=EH，
所以 EF垂直平分GH，
所以 GF=HF=BH+BF，
因为 AG=BH，
所以 AG+BF=GF。