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tan的导数是什么
(tan x )'=(sin x /cos x)'
=[(sin x)'cos x-sin x(cos x)']/cosx*cos x
=[cos x*cos x-(-sin x*sin x)]/cos x*cos x
=1/cos x*cos x
=sec x*sec x
扩展资料
不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。
tanθ=sinθdu/cosθzhi
(tanθ)'=(sinθ)'cosθ-sinθ(cosθ)'/(cosθ)^2
=(cosθ)^2+(sinθ)^2/(cosθ)^2
=1/(cosθ)^2
扩展资料:
常用导数公式:
1、y=c(c为常数) y'=0
2、y=x^n y'=nx^(n-1)
3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x
4、y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x
5、y=sinx y'=cosx
6、y=cosx y'=-sinx
7、y=tanx y'=1/cos^2x
8、y=cotx y'=-1/sin^2x
9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2
=∫sinθ/cosθ dθ
=-∫d(cosθ)/cosθ
=-ln|cosθ|+ c
所以 -ln|cosθ|+ c 的导数为tanθ
可以反证下。
y=-ln|cosθ| + c
y'=(-ln|cosθ|)'=tanθ
(tanθ)'=(sinθ)'cosθ-sinθ(cosθ)'/(cosθ)^2
=(cosθ)^2+(sinθ)^2/(cosθ)^2
=1/(cosθ)^2