Question

∫cost/(sint+cost)dt

Answer 1

∫cost/(sint+cost)dt=1/2[t+ln|sint+cost|]+C。C为积分常数。

解答过程如下：

cost

=1/2[(sint+cost)+(cost-sint)]

∫cost/(sint+cost)dt

=1/2∫[1+(cost-sint)/(sint+cost)]dt

=1/2[t+ln|sint+cost|]+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

Answer 3

解：
∫(sint·cost)²dt
=∫(½·sin2t)²dt
=1/4·∫(sin2t)²dt
=1/4·∫(1-cos4t)/2 dt
=1/8·∫(1-cos4t)dt
=1/8·(t-1/4·sin4t)+C
=t/8-1/32·sin4t+C