Question

设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是？

Answer 1

显然0是它的特征值，并且以0为特征值的基础解系有n-1个，故有0的重数是n-1；
又因为每行都有n个1，考虑到（n-1）*1+（1-n）=0所以它还有特征值n。

其实对于后面一个特征值，你也可以看看特征值之和要为矩阵的迹为n，故矩阵的特征值为n-1个0 和 1个n。