Question

初中数学方程问题

设α、β是方程x²+9x+1=0的两根,则(α²+200α+1)(β²+200β+1)的值是？

Answer 1

解：(1)设甲每天完成x，乙每天完成y。
可列方程：8(x+y)+10y=1
10x+15y=1
解得：x=1/20
y=1/30
可知甲单独完成需要20天，乙单独完成需要30天。可请甲装修队
(2)设甲每天需x元，乙每天需y元
可列方程：8x+18y=41200
10x+15y=41000
解得：x=2000,y=1400
按方案A花费：40000元
按方案B花费：40800元
方案A花钱少

Answer 2

a+b=-9
ab=1

方法一：
(α²+200α+1)(β²+200β+1)
=(a²+9a+1+191a)(b²+9b+1+191b)
=191a*191b
=191²ab
=36481
方法二：
(α²+200α+1)(β²+200β+1)
=a²b²+200a²b+a²+200ab²+40000ab+200a+b²+200b+1
=1+200ab(a+b)+a²+40000+b²+200(a+b)+1
=1+200*(-9)+40000+a²+b²+200*(-9)+1
=40002-3600+(a+b)²-2ab
=36402+81-2
=36481

Answer 3

由韦达定理，得：a+b=-9;a*b=1.
则(a^2+200a+1)(b^2+200b+1)=(ab)^2+200(a^2b+ab^2)+40000ab+200(a+b)+a^2+b^2+1
=(a+b)^2-ab+200ab(a+b)+40000ab+200(a+b)+1
=(-9)^2-1+200*1*(-9)+40000*1+200*(-9)+1
=36481

Answer 4

α+β=-9、αβ=1
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=81-2=79
(α^2+200α+1)(β^2+200β+1)
=(αβ)^2+200αβ(α+β)+40000αβ+(α^2+β^2)+200(α+β)+1
=1-1800+40000+79-1800+1
=36481

Answer 5

191的平方？