Question

已知函数f（x）=ax+lnx，a€R 求f（x）的单调递增区间

Answer 1

求导f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x x>0 当a>0,令f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x>=0 f'(x)在x>0是恒大于0 ,函数f(x)的单调增区间R 当a0 ax+1>0 x
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）
↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数
↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数
↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数
↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

Answer 2

f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x
a≥0时，f'(x)>0，f(x)在(0,+∞)上单调递增
a<0时，令f'(x)>0得(ax+1)/x>0，所以ax+1>0，x<-1/a
单调递增区间为(0,-1/a)
综上，a≥0时，增区间为(0,+∞)
a<0时，增区间为(0,-1/a)