Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=______度

如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=______度．

Answer 1

∵AB=AC，BC=BD， ∴∠C=∠ABC=∠BDC， ∵AD=DE=EB， ∴∠EBD=∠EDB，∠A=∠AED， 又∠EBD+∠EDB=∠AED，即2∠EDB=∠A， 又∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC，即2∠A=∠EDB+∠BDC， 由 2∠EDB=∠A 2∠A=∠EDB+∠BDC ?∠A= 2 3 ∠BDC ?∠A= 2 3 ∠C， 又由三角形内角和定理得： ∠A+∠ABC+∠C=180°， 即4∠A=180°， ∴∠A=45°． 故答案为：45．