Question

探索规律：观察下面的算式，解答问题：1+3=4=2 2 ，1+3+5=9=3 2 ，1+3+5+7=16=4 2 ，1+3+5+7+9=25=5 2 （

探索规律：观察下面的算式，解答问题：1+3=4=2 2 ，1+3+5=9=3 2 ，1+3+5+7=16=4 2 ，1+3+5+7+9=25=5 2 （1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．

Answer 1

（1）由图片知： 第1个图案所代表的算式为：1=1 2 ； 第2个图案所代表的算式为：1+3=4=2 2 ； 第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=3 2 ； … 依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n 2 ； 故当2n-1=19， 即n=10时，1+3+5+…+19=10 2 ． （2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）， =1+3+5+7+9+…+（2n-1）+[2（n+1）-1]+[2（n+2）-1]， =（n+2） 2 ． （3）103+105+107+…+2003+2005， =（1+3+…+2003+2005）-（1+3+…+99+101）， =1003 2 -51 2 =1006009-2601， =1003408．