Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度

如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 _________ 后，点P与点Q第一次在△ABC的 _________ 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

Answer 1

解：（1）①全等，理由如下： ∵t=1秒， ∴BP=CQ=1×1=1厘米， ∵AB=6cm，点D为AB的中点， ∴BD=3cm． 又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm， ∴PC=4﹣1=3cm， ∴PC=BD． 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△BPD △CPQ； ②∵v P ≠v Q ， ∴BP≠CQ， 又∵△BPD △CPQ，∠B=∠C， 则BP=CP=2，BD=CQ=3， ∴点P，点Q运动的时间为：t= =2秒， ∴v Q = = =1.5cm/s； （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意得：1.5x=x+2×6，解得x=24， ∴点P共运动了24×1m/s=24cm． ∵24=2×12， ∴点P、点Q在AC边上相遇， ∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．