Question

已知函数f（x）= 3 cos 2 x + 1 2 sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）

已知函数f（x）= 3 cos 2 x + 1 2 sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[ - π 6 ， π 4 ]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意得， f(x)= 3 (1+cos2x) 2 + 1 2 sin2x = 3 2 cosx+ 1 2 sin2x+ 3 2 = sin(2x+ π 3 )+ 3 2   则f（x）的最小正周期T=π                                                                 （Ⅱ）∵ - π 6 ≤x≤ π 4 ，∴ 0≤2x+ π 3 ≤ 5π 6 ， 当 2x+ π 3 = π 2 时，即x= π 12 时，f（x）的最大值为1+ 3 2 ， 当 2x+ π 3 =0时，即x= - π 6 时，f（x）的最小值为 3 2 ．