Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中∠A=60°，且2是b和c等比中项，（1）求△ABC的面积S △

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中∠A=60°，且2是b和c等比中项，（1）求△ABC的面积S △ABC ；（2）若 5 2 是b和c的等差中项，求a的值．

Answer 1

（1）因为2是b和c等比中项，所以bc=4，…（3分） 所以S △ABC = 1 2 bcsinA= 1 2 ×4× 3 2 = 3 ．…（6分） （2）因为 5 2 是b和c的等差中项，所以b+c=5，…（8分） 由余弦定理得 a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA =（b+c） 2 -2bc-2bc× 1 2 =5 2 -2×4-4=13，…（11分） 所以a的值为 13 ．…（12分）