Question

选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+l|-|x-2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤

选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x+l|-|x-2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥2的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|a-2|的解集为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由于函数f（x）=|x+l|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离 减去它到2对应点的距离，而 3 2 对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2， 故不等式f（x）≥2 的解集为[2，+∞）． （Ⅱ）由不等式f（x）≤|a-2|的解集为R，可得f（x）的最小值小于或等于|a-2|． 而f（x）的最小值等于3，∴3≤|a-2|，∴a-2≤-3，或a-2≥3． 解得 a≤-1，或 a≥5，故实数a的取值范围为 {a|a≤-1，或 a≥5}．