Question

如图，已知矩形ABCD由n个全等的正方形组成，点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交

如图，已知矩形ABCD由n个全等的正方形组成，点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4，则GH的长为______．（用n的代数式表示）

Answer 1

解：过点G作GN∥AB交BC于点N，过点E作EM∥AD交CD于点M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠D=∠C=90°，
∴EM=AD=BC，GN=AB=CD，
∴∠GNH=∠EMF=90°，
∵∠FOH=90°，
∴∠EFM+∠CHO=360°-∠C-∠FOH=180°，
∵∠GHN+∠CHO=180°，
∴∠EFM=∠GHN，
∴△EFM∽△GHN，
∴

EF

GH

＝

EM

GN

，
∵矩形ABCD由n个全等的正方形组成，
∴AB=nAD，
即GN=nEM，
∴GH=nEF=4n．
故答案为：4n．