Question

如图1，抛物线y=ax2+bx-1经过A（-1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作

如图1，抛物线y=ax2+bx-1经过A（-1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为23时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．

Answer 1

（1）由抛物线y=ax²+bx-1可知C（0，-1），
∵y=ax²+bx-1经过A（-1，0）、B（2，0）两点，
∴

a?b?1＝0 4a+2b?1＝0

，
解得

a＝ 1 2 b＝? 1 2

∴抛物线表达式：y1＝

1

2

x2?

1

2

x?1；
设直线BC的解析式为y=kx+b，
则

2k+b＝0 b＝?1

，
解得

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