已知函数f（x）=ex，x∈R．（Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；（Ⅱ）设x＞0，

已知函数f（x）=ex，x∈R．（Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；（Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y＝f(x)x2与直线y=m（m＞0）公共点的... 已知函数f（x）=ex，x∈R．（Ⅰ）若直线y=kx+1与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；（Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y＝f(x)x2与直线y=m（m＞0）公共点的个数；（Ⅲ）设a＜b，比较f(a+b2)，f(b)?f(a)b?a的大小，并说明理由．展开

 我来答

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#合辑# 面试问优缺点怎么回答最加分？

猫璃vucv
2014-11-30 · TA获得超过575个赞

知道答主

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（Ⅰ）函数f（x）的反函数为g（x）=lnx，g′(x)＝

，
设切点为P（x₀，y₀），则k＝

，切线方程：y＝

x?1+lnx0，
则-1+lnx₀=1，∴x0＝e2，∴k＝

．
（Ⅱ）设h(x)＝

(x＞0)，则h′(x)＝

ex(x?2)

，
由h'（x）＞0，得x＞2，
由h'（x）＜0，得0＜x＜2，
所以h（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，所以h(x)min＝h(2)＝

，
且x＞0且x→0，则h（x）→+∞；x→+∞，则h（x）→+∞．
所以0＜m＜

时，没有交点；m＝

时 1个交点；m＞

时 2个交点．
（Ⅲ）f(

a+b

f(b)?f(a)

b?a

＝e

a+b

eb?ea

b?a

＝ea(e

b?a

eb?a?1

b?a

)＝ea?

(b?a)e

b?a

?eb?a+1

b?a

；
∵a＜b，∴b-a＞0，e^a＞0，设t＝

b?a

，t＞0，u=2t?e^t-e^2t+1u'=2e^t（1+t-e^t）＜0在（0，+∞）恒成立，
设v=1+t-e^t，v'=1-e^t＜0，在t＞0时恒成立，v＜v（0）=0，
所以u'=2e^t（1+t-e^t）＜0在（0，+∞）恒成立）u=2t?e^t-e^2t+1在（0，+∞）递减，
t＞0时u＜u（0）=0，f(