如图1，抛物线C1：y=ax2+bx+2与直线AB：y=12x+12交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）．（1）求抛物线C1
如图1，抛物线C1：y=ax2+bx+2与直线AB：y=12x+12交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）点P是抛物线C1上的一个动...
如图1，抛物线C1：y=ax2+bx+2与直线AB：y=12x+12交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，在点P的运动过程中，存在某一位置，使得△PMN的周长最大，求此时P点的坐标，并求△PMN周长的最大值；（3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第四象限的抛物线C1上，且抛物线C2与抛物线C1交于点D，过D点作x轴的平行线交抛物线C2于点F，过E点作x轴的平行线交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由．
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（1）∵A（-1，0）、B（3，2）在抛物线y=ax2+bx+2上，
∴
，
解得：
，
∴抛物线的解析式为y=-
x2+
x+2；
（2）∵设AB交y轴于D，则D（0，
），
（如图1）
∴OA=1，OD=
，AD=
，
∴C△AOD=
，
∵PN∥y轴，
∴∠PNM=∠CDN=∠ADO，
∴Rt△ADO∽Rt△PNM．
∴
∴
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解得：
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∴抛物线的解析式为y=-
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（2）∵设AB交y轴于D，则D（0，
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（如图1）∴OA=1，OD=
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∴C△AOD=
3+
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∵PN∥y轴，
∴∠PNM=∠CDN=∠ADO，
∴Rt△ADO∽Rt△PNM．
∴
