Question

（2009?四川）如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM

（2009?四川）如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是______．

Answer 1

解：设棱长为a，补正三棱柱ABC-A₂B₂C₂（如图）．
平移AB₁至A₂B，连接A₂M，∠MBA₂即为AB₁与BM所成的角，
在△A₂BM中，A₂B=

2

a，BM=

a2+( a 2 )2

=

5

2

a，
A₂M=

a2+( 3 2 a)2

=

13

2

a，
∴A₂B²+BM²=A₂M²，
∴∠MBA₂=90°．
故答案为90°．