Question

如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨

如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程是x24+y2＝1x24+y2＝1．

Answer 1

设P（x₀，y₀），M（x，y），D（x₀，0），
∵M是PD的中点，
∴

x0＝x y0＝2y

，
又P在圆x²+y²=4上，
∴x02+y02＝4，即x²+4y²=4，

x2

4

+y2＝1．
∴线段PD的中点M的轨迹方程是

x2

4

+y2＝1．
故答案为：

x2

4

+y2＝1．