Question

如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．（1）试判断AB

如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，当△ABC为正三角形时，点E是否AC的中点？为什么？

Answer 1

解答：（1）AB=AC，
证明：连结AD，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°，
 即AD⊥BC，
∵BD=DC，
∴AB=AC；

（2）解：当△ABC为正三角形时，E是AC的中点，
连接BE，
∵AB为直径，
∴∠BEA=90°，
即BE⊥AC，
∵△ABC为正三角形，
∴AE=EC，
即E是AC的中点．