Question

已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，P是抛物线C上的动点，若定点A（-1，0），则|PF||PA|的最小值为2222

已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，P是抛物线C上的动点，若定点A（-1，0），则|PF||PA|的最小值为2222．

Answer 1

设P（x，y），则y=4x，
∵定点A（-1，0），F（1，0），
∴

|PF|

|PA|

=

|x+1|

(x+1)2+y2

=

|x+1|

(x+1)2+4(x+1)?4

=

1

? 4 (x+1)2 + 4 (x+1) +1

设t=

1

(x+1)

，x≥0，0＜t≤1，
∴

|PF|

|PA|

=

1

?4t2+4t+1

，0＜t≤1，
当t=

1

2

时，g（t）=-4t²+4t+1最大值为2，
∴

1

?4t2+4t+1

最小值为

2

2

．

故答案为：

2

2

．