Question

已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn=n2+n，数列{bn}满足bn=1anan+1（n∈N*），Tn是数列{bn}的前n项和，则T9等

已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn=n2+n，数列{bn}满足bn=1anan+1（n∈N*），Tn是数列{bn}的前n项和，则T9等于（　　）A．919B．1819C．2021D．940

Answer 1

当n=1时，a₁=S₁=1+1=2．
∵S_n=n²+n，
可得当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n-[（n-1）²+（n-1）]=2n．
当n=1时，上式也成立．
∴an＝2n(n∈N*)．
∴bn＝

1

anan+1

=

1

2n?2(n+1)

=

1

4

(

1

n

?

1

n+1

)．
∴T_n=

1

4

[(1?

1

2

)+(

1

2

?

1

3

)+…+(

1

n

?

1

n+1

)]=

1

4

(1?

1

n+1

)＝

n

4(n+1)

．
∴T9＝

9

4×10

＝

9

40

．
故选：D．