已知数列{an}的前n项和Sn,且Sn=n2+n,数列{bn}满足bn=1anan+1(n∈N*),Tn是数列{bn}的前n项和,则T9等

已知数列{an}的前n项和Sn,且Sn=n2+n,数列{bn}满足bn=1anan+1(n∈N*),Tn是数列{bn}的前n项和,则T9等于()A.919B.1819C.... 已知数列{an}的前n项和Sn,且Sn=n2+n,数列{bn}满足bn=1anan+1(n∈N*),Tn是数列{bn}的前n项和,则T9等于(  )A.919B.1819C.2021D.940 展开
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牛牛靥成50
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知道答主
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当n=1时,a1=S1=1+1=2.
∵Sn=n2+n,
可得当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n.
当n=1时,上式也成立.
an=2n(n∈N*)
bn
1
anan+1
=
1
2n?2(n+1)
=
1
4
(
1
n
?
1
n+1
)

∴Tn=
1
4
[(1?
1
2
)+(
1
2
?
1
3
)+…+(
1
n
?
1
n+1
)]
=
1
4
(1?
1
n+1
)=
n
4(n+1)

T9
9
4×10
9
40

故选:D.
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