Question

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD平分∠BAC，（1）过点D作DE⊥AB，垂足为E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）线段AC，CD，AB之间的数量关系是什么？请说明理由．

Answer 1

（1）如图，


（2）AB=AC+CD，理由如下：
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠EAD．
在△ACD与△AED中，

∠CAD＝∠EAD ∠C＝∠AED＝90° AD＝AD

，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=ED．
∵∠BED=90°，∠B=45°，
∴∠BDE=∠B=45°，
∴DE=BE，
∴AB=AE+BE=AC+CD．