Question

如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以=10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A

如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以=10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5．煤块在传送带上经过会留下黑色划痕．已知sin37°=0.6，g=10，（1）求煤块从A到B的时间．（2）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度．

Answer 1

（1）开始阶段由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间：
t₁=

10

10

=1s
发生的位移：
x₁=

1

2

a₁t₁²=5m＜16m，所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．
第二阶段有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
所以：a₂=2m/s²
设第二阶段物体滑动到B的时间为t₂ ，则：
L_AB-S=vt₂+

1

2

a₂t₂²
解得：t₂=1s
在B点的速度为：
v_B=v+a₂t₂=10+2×1=12m/s
从A到B的时间t=1+1=2s
（2）第一阶段炭块的速度小于皮带速度，炭块相对皮带向上移动，炭块的位移为：
x₁=

1

2

a₁

t

2 1

=

1

2

×10×1²=5m
传送带的位移为10m，故炭块相对传送带上移5m；
第二阶段炭块的速度大于皮带速度，炭块相对皮带向下移动，炭块的位移为：
x₂=vt₂+

1

2

a₂

t

2 2

=10×1+

1

2

×2×1²=11m
传送带的位移为10m，即炭块相对传送带下移1m：
故传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m；
答：（1）炭块到达B端时的时间为2s；（2）传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m．