Question

证明方程x³+x-1=0有且只有一个正实根

Answer 1

先求导，得f'(x)=3x²+1 恒大于0 单调增，f(0)=-1 f(1)=1 所以（0,1）必有唯一实根为0

Answer 2

f(x)=x^3+x-1
f(1)>0
f(0) <0
=>一个正实根 ∈(0,1)

f(x) =x^3+x-1
f'(x) = 2x^2+1 >0
f(x) 增加
=>方程x³+x-1=0有且只有一个正实根

追问

看不懂

追答

f(x) =x^3+x-1
f'(x) = 2x^2+1 >0
f(x) 增加

f(x)=x^3+x-1

f(1)>0
f(0) 一个正实根 ∈(0,1)

f(x0) =0
00
for x>1
f(x) > f(1) >0

for x方程x³+x-1=0有且只有一个正实根