Question

将函数y=2sinx的图象先向右平移π6个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），

将函数y=2sinx的图象先向右平移π6个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象，若x∈[0，π2]，则函数y=f（x）的值域为______．

Answer 1

令y=g（x）=2sinx，
则g（x-

π

6

）=2sin（x-

π

6

），
∴f（x）=2sin（2x-

π

6

），
∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴2sin（2x-

π

6

）∈[-1，2]，
即函数y=f（x）的值域为[-1，2]．
故答案为：[-1，2]．