Question

八年级下册数学习题19.2第9提答案和过程

第9题：在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB与点D，∠ACD=3∠BCD，点E是斜边AB的重点，∠ECD是多少度？

Answer 1

你题目不打出来，一般不会有人来回答你的！

追问

看

追答

，∠ABC=90°？60吧
根据图形来看的话，那个角应该是30度

追问

过程勒

追答

在Rt三角形ABC中，点E是斜边AB的中点，所以CE=AE，所以∠ACE=∠A,而CD⊥AB，所以
∠BCD=∠A，而∠ACD=3∠BCD，∠ECD=∠ACD-∠ACE=∠ACD-∠BCD=2∠BCD，
∠ACD+∠BCD=4∠BCD=∠ACB=90°，所以2∠BCD=45°即∠ECD=45°

追问

点E是斜边AB的中点，所以BE=AE，

追答

这个是直角三角形啊，这个是书上的一个定义啊，你不知道的吗？

Answer 2

解：
∠ECD=45°
∵CD是Rt三角形ACB斜边AB上的高
∴∠BCD=∠A
∵CE是Rt三角形ACB斜边AB上的中线
∴CE=BE=AE
∴∠ACE=∠A=∠BCD...而∠ACD=3∠BCD
∴∠ACD=3∠ACE
∴∠ECD=2∠ACE=∠ACB*1/2=45°