Question

设一次函数y=kx^2+(3k+2)x+1,对于任意实数k,当x<m是,y随x的增大而增大,则m的最大整数值是多少？

要求详细的解答过程。
已知答案为-2
求过程
不好意思，K是任意负实数，俺漏了

Answer 1

y=kx²2+(3k+2)x+1＝k[x＋(3k＋2)/2k]²＋1－(3k＋2)²/4k
∵对于任意实数k,当x<m是,y随x的增大而增大
∴k＜0 m≤(3k＋2)/2k＝3/2＋1/k
∴m的最大整数值是1

追问

错了

追答

y=kx²2+(3k+2)x+1＝k[x＋(3k＋2)/2k]²＋1－(3k＋2)²/4k
∵对于任意实数k,当x<m是,y随x的增大而增大
∴k＜0 m≤﹣(3k＋2)/2k＝﹣3/2－1/k≤﹣3/2
∴m的最大整数值是﹣2

Answer 2

当x<m是,y随x的增大而增大,所以该抛物线开口向下，k<0
得到
m<=-(3k+2)/2k=-1.5-1/k
-1/k>0,且k任意值时不等式都满足，=-1.5-1/k 的最小值为无限接近 -1.5
所以 m<=-1.5
m最大的整数是-2

追问

若k=-0.1时，那不是x是8了吗？

追答

因为要求是对任意k都成立。
k为负无穷大时，m<=-1.5

若k=-0.1时，那不是x是8了吗？
x=8时，k如果为-10就不成立了。