Question

已知函数f(x)=-x三次方-2x平方+4x，若函数y=f(x)-k在区间[-3,2]上有两个不同的零

为什么k=-8也可以呀

Answer 1

f(x)=-x^3-2x^2+4x
f'(x)=-3x^2-4x+4=0, 得极值点x=-2, 2/3
f(-2)=8-8-8=-8为极小值
f(2/3)=-8/27-8/9+8/3=40/27为极大值
端点f(-3)=27-18-12=-3
f(2)=-8-8+8=-8
作草图，可看出：因此f(x)=k在此区间有两个解的k值为：
-3<k<40/27, 或k=-8
k=-8也可以是因为直线y=-8与曲线在此区间也只有2个交点，分别是x=2, -2.