Question

概率的题目。谢谢好心人的帮助！

1.已知随机事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6，条件概率P(B|A)=0.8，试求P(A补B补)。

2.设六个相同的原件，如下图所示那样安置在线路中，设每个原件不通达的概率为p，求这个装置通达的概率(假定各个原件通达、不通达是相互独立的)。

Answer 1

1、全概率公式P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|A补)*P(A补)
所以P(B|A补)=0.8 所以P(B补|A补)=0.2
P(B补|A补)=P(A补B补)/P(A补) 所以P(A补B补)=0.1

2、通达那么求对立事件，三个并联每个通达为P1，那么通达为1-(1-p1)^3
每个并联通达，那么就是里面串联的两个原件通达
p1=(1-p)^2
所以P=1-(1-(1-p)^2)^3=1-(2p-p^2)^3

Answer 2

1、求P(A补B补)
P(AB)=P(A)P(B/A)=0.5*0.8=0.4
P(A补B补)=P[(AUB)补]=1-P(AUB)=1-P(A)-P(B)+P(AB)
=1-0.5-0.6+0.4
=0.3
2、求这个装置通达的概率(假定各个原件通达、不通达是相互独立的)。
设每个原件不通达的概率为p，每个元件通达概率为q，其中p+q=1
3组并联，每个分组串联，那么设每个并联分组通达概率分别为P(A) P(B)P(C)，
那么，这个装置通达概率P(AUBUC)，
P(A补)=P(B补)=P(C补)=pq+pq+pp
P(AUBUC)=1-P(A补B补C补)=1-P(A补）P(B补)P(C补)
=1-(2pq+pp)^3
=1-（2p-p^2)^3