Question

已知,如图O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点。

一、若∠A=46°，求∠BOC：二、若∠A=n°，用n的代数式表示∠BOC的度数。

Answer 1

解：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACE＝180-∠ACB，CO平分∠ACE
∴∠OCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BO平分∠ABC
∴∠OBC＝∠ABC/2
∵∠OCE是△OBC的外角
∴∠OCE＝∠BOC+∠OBC＝∠BOC+∠ABC/2
∴∠BOC+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠BOC＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
∴当∠A＝46时，∠BOC＝∠A/2＝23°
∠A=n°时，∠BOC＝n°/2