Question

已知：如图在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC与AD相交于点E． 求证：AE=BE．

用AAS证明哦

Answer 1

证明如下：
∵△ABC与△BAD是直角三角形，AB为斜边（已知）
∴∠C=∠D=90°（大边对大角）
∴AC与BD是这两个三角形的直角边
又∵AC=BD(已知），且AB=AB（公共边）
∴RT△ABC≌△BAD（HL）
∴∠CAB=∠DBA，∠CBA=∠DAB
∴∠CAB-∠∠DAB=∠DBA-∠CBA（等式性质）
∴∠CAE=∠DBE，且AC=BD(已知），∠C=∠D（已知）
∴△CAE≌DBE（ASA）
∴AE=BE

追问

题目又没有告诉你是直角三角形额？

追答

你不是说是RT△ABC与RT△BAD的吗？

Answer 2

证明：
在在Rt⊿ABC和Rt⊿BAD中
∵AC=BD，AB=BA
∴Rt⊿ABC≌Rt⊿BAD（HL）
∴∠ABC=∠BAD
∴AE=BE

Answer 3

证明：
∵△ACB和△BDA都是直角三角形
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
{AC=BD（已知）
{AB=BA（公共边）
{∠C=∠D（已证）
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴∠ABC=∠BAD（全等三角形对应角相等）
∴AE=BE （等角对等边）

Answer 4

在△ACE和△BDE中
∠C=∠D ∠AEC=∠BED AC=BD
∴△ACE全等于△BDE
∴AE=BE