C为线段AB上一点,分别以AC,CB为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接BD,AE,先猜测BD和AE有什么
3个回答
2012-05-23
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BD=AE
因为三角形ACD是等边三角形(已知)
所以AC=CD,∠ACD=60°(等边三角形性质)
同理CE=CB,∠DCB=60°
所以∠ACD=∠DCB(等量代换)
所以∠ACD+∠DCE=∠DCB+∠DCE(等式性质)
即∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCE中
AC=BC(已知)
∠ACE=∠BCD(已知)
CE=CD(已知)
所以△ACE≡△BCD(S.A.S)
所以AE=BD(全等三角形对应边相等)
因为三角形ACD是等边三角形(已知)
所以AC=CD,∠ACD=60°(等边三角形性质)
同理CE=CB,∠DCB=60°
所以∠ACD=∠DCB(等量代换)
所以∠ACD+∠DCE=∠DCB+∠DCE(等式性质)
即∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCE中
AC=BC(已知)
∠ACE=∠BCD(已知)
CE=CD(已知)
所以△ACE≡△BCD(S.A.S)
所以AE=BD(全等三角形对应边相等)
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