Question

C为线段AB上一点,分别以AC,CB为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接BD，AE,先猜测BD和AE有什么

关系，然后说明理由。（要因为、所以那样的格式，用的什么性质要打括号说明）

Answer 1

BD=AE
因为三角形ACD是等边三角形（已知）
所以AC=CD，∠ACD=60°(等边三角形性质）
同理CE=CB，∠DCB=60°
所以∠ACD=∠DCB（等量代换）
所以∠ACD+∠DCE=∠DCB+∠DCE（等式性质）
即∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCE中
AC=BC（已知）
∠ACE=∠BCD（已知）
CE=CD（已知）
所以△ACE≡△BCD（S.A.S)
所以AE=BD（全等三角形对应边相等）

Answer 2

AE=BD；分别设两个正三角形的边长为x和y；则根据沟谷定理可得BD^2=x^2+y^2+xy;同理得到的AE^2也是等于这个表达式；故二者相等

Answer 3

当AC=BC时 BD垂直AE；当AC不等于BC时 BD与AE相交（不垂直）。