如图已知，AB=CD，AD=BC，O是BD的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E、F。 求证：AE=CF。
2个回答
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证明：
∵AD=BC，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠E=∠F，∠EDO=∠FBO
∵OB=OD
∴△DOE≌△BOF(AAS)
∴DE=BF
又∵DA=BC
∴DE-DA=BF-BC
即：AE=CF
得证！
∵AD=BC，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠E=∠F，∠EDO=∠FBO
∵OB=OD
∴△DOE≌△BOF(AAS)
∴DE=BF
又∵DA=BC
∴DE-DA=BF-BC
即：AE=CF
得证！
追问
单用两边对应相等就可以证是平行四边形吗
追答
可以
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△ADB≌△CBD(SSS) 得出∠ADB＝∠DBC 推出△EOD≌△FOB(ASA) 得出DE=BF 进而得出AE=CF
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